Funciones logarítmicas

La función logarítmica "básica" es la función, y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.
La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x se muestra a continuación.
Observe que la función logarítmica es la inversa de lafunción exponencial y = b x y tiene las siguientes propiedades.
  1. El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
  2. El rango es el conjunto de todos los números reales.
    (Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial)
  3. La función es continua y uno-a-uno.
  4. El eje de las y es la asíntota de la gráfica.
  5. La gráfica intersecta al eje de las xen (1, 0). Esto es, la intercepción en x es 1.
La función logarítmica, y = log b x , puede ser cambiada en kunidades verticalmente y hunidades horizontalmente con la ecuación y = log b ( x + h ) + k .
Cambio Vertical
Si k > 0, la gráfica se desplazaría kunidades hacia arriba.
Si k < 0, la gráfica se desplazaría kunidades hacia abajo.
Cambio Horizontal
Si h > 0, la gráfica se desplazaría hunidades a la izquierda.
Si h < 0, la gráfica se desplazaría hunidades a la derecha.

Función logarítmica natural

El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la función exponencial natural de base, y = e x .
La gráfica de la función logarítmica natural y = ln x se muestra a continuación.