DOMINIO Y CONTRADOMINIO

Dominio y contradominio

Dada una función real de una variable real f(x), se tiene que el dominio de la función serán todos aquellos números reales tales que, cuando se evalúan en f, el resultado es un número real.

Generalmente el contradominio de una función es el conjunto de los números reales R. Al contradominio también se le llama conjunto de llegada o codominio de la función f.

¿El contradominio de una función siempre es R?

No. Mientras no se estudie en detalle la función, se suele tomar como contradominio el conjunto de los número reales R.

Pero una vez estudiada la función, se puede tomar un conjunto más adecuado como contradominio, el cual será un subconjunto de R.

El conjunto adecuado que se mencionó en el párrafo anterior coincide con la imagen de la función.

La definición de la imagen o rango de una función f hace referencia a todos los valores que provienen de evaluar un elemento del dominio en f.

Ejemplos

En los siguientes ejemplos se ilustra cómo calcular el dominio de una función y su imagen.

Ejemplo 1

Sea f una función real definida por f(x)=2.

El dominio de f son todos los números reales tales que, al evaluarlos en f, el resultado es un número real. El contradominio por el momento es igual a R.

Como la función dada es constante (siempre igual a 2), se tiene que no importa qué número real se escoja, ya que al evaluarlo en f el resultado siempre será igual a 2, el cual es un número real.

Por lo tanto, el dominio de la función dada son todos los números reales; es decir, A=R.

Ahora que ya es sabido que el resultado de la función siempre es igual a 2, se tiene que la imagen de la función es solo el número 2, por lo tanto el contradominio de la función puede ser redefinido como B=Img(f)={2}.

Por lo tanto, f : R → {2}.