INTERVALOS

Específicamente, un intervalo es un subconjunto conexo de la recta real ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real.

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topologicas  (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).

La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:

Notación	Intervalo	Longitud	Descripción
${\displaystyle [a,b]\,}$	${\displaystyle a\leq x\leq b}$	${\displaystyle b-a\,}$	Intervalo cerrado de longitud finita.
${\displaystyle [a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,b)\!}$	${\displaystyle a\leq x<b\!}$	${\displaystyle b-a\,}$	Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b).
${\displaystyle ]a,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b]\!}$	${\displaystyle a<x\leq b}$	${\displaystyle b-a\,}$	Intervalo semiabierto (abierto en a, cerrado en b).
${\displaystyle ]a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b)\!}$	${\displaystyle a<x<b\!}$	${\displaystyle b-a\,}$	Intervalo abierto.
${\displaystyle ]-\infty ,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b)\!}$	${\displaystyle x<b\!}$	${\displaystyle \infty }$	Intervalo semiabierto.
${\displaystyle ]-\infty ,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b]\!}$	${\displaystyle x\leq b\!}$	${\displaystyle \infty }$	Intervalo semiabierto.
${\displaystyle [a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,\infty )\!}$	${\displaystyle x\geq a\!}$	${\displaystyle \infty }$	Intervalo semiabierto.
${\displaystyle ]a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,\infty )\!}$	${\displaystyle x>a\!}$	${\displaystyle \infty }$	Intervalo semiabierto.
${\displaystyle ]\infty ,+\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (\infty ,+\infty )\!}$	${\displaystyle x\in \mathbb {R} \!}$	${\displaystyle \infty }$	Conjunto a la vez abierto y cerrado en la topología usual de ℝ.
${\displaystyle \{a\}\!}$	${\displaystyle x=a\!}$	${\displaystyle 0\!}$	Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado).
${\displaystyle \{\}=\emptyset \!}$	sin elemento	cero