OPERACIONES

Ejemplo 1

Sea f una función real definida por f(x)=2.

El dominio de f son todos los números reales tales que, al evaluarlos en f, el resultado es un número real. El contradominio por el momento es igual a R.

Como la función dada es constante (siempre igual a 2), se tiene que no importa qué número real se escoja, ya que al evaluarlo en f el resultado siempre será igual a 2, el cual es un número real.

Por lo tanto, el dominio de la función dada son todos los números reales; es decir, A=R.

Ahora que ya es sabido que el resultado de la función siempre es igual a 2, se tiene que la imagen de la función es solo el número 2, por lo tanto el contradominio de la función puede ser redefinido como B=Img(f)={2}.

Por lo tanto, f : R → {2}.

Ejemplo 2

Sea g una función real definida por g(x)=√x.

Mientras no se conozca la imagen de g, el contradominio de g es B=R.

Con esta función se debe tener tomar en cuenta que las raíces cuadradas solo están definidas para números no negativos; es decir, para números mayores o iguales que cero. Por ejemplo, √-1 no es un número real.

Por lo tanto, el dominio de la función g deben ser todos los números mayores o iguales que cero; esto es, x ≥ 0.

Por lo tanto, A=[0,+∞).

Para calcular el rango se debe notar que cualquier resultado de g(x), por ser una raíz cuadrada, siempre será mayor o igual que cero. Es decir, B=[0,+∞).

En conclusión, g : [0,+∞)→[0,+∞).

Ejemplo 3

Si se tiene la función h(x)=1/(x-1), se tiene que esta función no está definida para x=1, puesto que en el denominador se obtendría cero y la división por cero no está definida.

Por otro lado, para cualquier otro valor real el resultado será un número real. Por lo tanto, el dominio son todos los reales excepto el uno; es decir, A=R\{1}.

Del mismo modo se puede observar que el único valor que no puede obtenerse como resultado es el 0, puesto que para que una fracción sea igual a cero el numerador debe ser cero.

Por lo tanto, la imagen de la función es el conjunto de todos los reales excepto el cero, entonces se toma como contradominio B=R\{0}.

En conclusión, h : R\{1}→R\{0}.